Зависимость предельной m от высоты объекта

Вот уже почти 2 года, как я занимаюсь самой что ни есть любительской астрофотографией. И передо мной, как и и перед многими из вас, я думаю, вставал вопрос: а стоит ли смотреть\фотать этот объект сейчас, когда есть время, и он висит так низко, или лучше подождать месяцок, пока он не поднимется повыше. И с одной стороны ведь охота сейчас глянуть - интересно , да и может получиться так, что потом просто не будет шанса посмотреть... выбор я делал разный.

И вот какое-то время назад я задался вопросом о том, а, собственно, ниже какой высоты объекты вообще не стоит смотреть, потому что изображение фигня будет, а при какой - уже стоит, потому что проницание на этой высоте недалеко от проницания в зените. Ясень пень, всё зависит от толщины проекции атмосферы на разных высотах. Раньше я почему-то всегда считал, что зависимость эта прямопропорциональная, и при подъёме объекта на каждые n градусов, проницание стабильно увеличивается на одну и ту же звёздную величину m. Однако очень уж хотелось найти эту зависимость и тем самым исключить вопрос о целесообразности наблюдения объекта на данной конкретной высоте сейчас.

Как-то раз у меня выдалось свободное времечко... я сел и нарисовал круг в круге :) ... первый - Земля, второй - атмосфера ... и решил составить уравнение толщины атмосферы от высоты взгляда над горизонтом. Как оказалось, геометрия - вещь нужная :) и составить это уравнение для меня труда не составило.: x^2+12736*sin a*x-639300=0 и x^2=12736*sin a*x-229572=0, где х - толщина атмосферы в км при взгляде на высоту а в градусах. Почему 2 уравнения? Первое - для толщины атмосферы в 50 км второе - для 18 км. Просто на днях прочитал где-то, что самая гадкая атмосфера - именно до 18 км, а после 50 км её почти и нет уже :) ... как видите, уравнения предельно простые, думаю, сами решите для всех высот объекта над горизонтом. Однако я решил чуть облегчить Вам жизнь и-таки все х для всех а нашёл :) ... и составил график ... :)

Вообщем, внизу на графиках зависимость толщины атмосферы в км (ось у) от высоты объекта над горизонтом (ось х). По оси атмосферы вверху циферка 800 - это и есть толщина в 800км... и каждое деление на миллиметровке равно 3,2 км... а на осях градусов я и так всё обозначил... нижняя парабола - для 18-км толщи атмосферы, верхняя - для 50-ти км.

И всё бы хорошо, но атмосфера атмосферой, а про m-таки интересно узнать, не правда ли :) ? Вот и мне было интересно узнать зависимость предельной m от высоты объекта... и я полез в комп. Нашёл старую прошлогоднюю фоту, где замечательно прорисовались звёздочки от самого горизонта почти до зенита. Вообщем, фота для подобных целей идеальная.

Значит, как я оценивал m? Оговорю сразу, что я НЕ оценивал предельную m для данной высоты. Почему? Да потому, что предельную m на цифрофоте и с шумами спутать легко , а здесь нужна точность. И я взял за основу довольно тусклую звёздочку у самого горизонта и потом на каждой высоте искал точно такие по блеску. График полученной зависимости внизу. По оси у отложены эти самые m, которые видны точно как и опорная звезда у горизонта. А по оси х отложены градусы. Чего ещё сказать-то? Маленькие точки - это те звёзды, которые полностью совпадают по виду с опорной, а большие - те, что чуть-чуть-чуть отличаются... каково же было моё удивление (хотя и ожидаемое :) ), когда я увидел, что явно вырисовалась парабола! Значит, я не ошибся и в самом деле зависимость выражена квадратичным уравнением... то есть как и зависимость толщины атмосферы! Значит, всё сходится !

Теперь рассмотрим график толщины 18-км атмосферы. Как видно, наибольший перелом происходит где-то на уровне 30-40 градусов, потом график практически переходит в прямую. То есть вывод таков: в принципе, если смотреть очень хочется, то стоит смотреть, когда объект находится уже выше 40 градусов. При нормальной атмосфере особых потерь света не будет. Но всё-таки на 40 градусах толща воздуха будет в несколько раз больше, чем в зените. И потому я всё-таки советовал бы, если есть возможность, смотреть объекты выше 50 градусов... что сам и буду делать.

Теперь поглядим на график зависимости видимости звёзд (именно видимости, а не предельной m, хотя, думаю, что и график предельной m особо отличаться не будет) от высоты над горизонтом. Как видно, в этом случае наибольший перелом происходит в районе 25-30 градусов... как это объясняется? Очень просто. Если до 25-30 градусов реально ухудшается сама видимость звёзд (то есть чем выше - тем звезда ярче выглядит), то после 30 градусов блеск самой звезды практически не изменяется, но фон неба становится всё темнее и в рез-те предельная видимая звёздная величина всё повышается. То есть если бы мы рассмотрели график предельной m, то он выглядел бы как и график толщины атмосферы для 18км, и перелом там был бы так же в районе 40-50 градусов. 

Само собой, после составления графика видимости звёзд на разной высоте, мне в голову пришла идея вывести уравнение предельной m для данной высоты, если известно проницание в зените, то есть максимальное проницание инструмента. Тогда можно было бы для определения проницания не корячиться, смотря вверх, а всего навсего глянуть проницание на удобной высоте и потом добавить необходимую звёздную величину по формуле. Вообщем, как оказалось, алгебра тоже иногда пригождается :) . Вывести формулу изменения m в зав-ти от высоты я знал как: График похож на параболу. Так? Так. Значит, функция графика описывается как ax^2+bx+c=y , где ось х - проницание инструмента, а у - высота объекта. Таким образом, я просто взял три точки, лежащие на графике и, зная х и у для каждой точки, составил систему из трёх приведённых выше уравнений. И всё бы хорошо, НО... после приближённых вычислений оказалось, что составить эту функцию не видится возможным из-за того, что мой график построен лишь приблизительно по прибоизительным оценкам ... то есть какая-то небольшая ошибка в графике всё-таки есть, от неё никуда не деться, и потому составить функцию по графику просто нельзя.

Итог таков: Если вероятность последующего наблюдения при большей высоте объекта мала, то его стоит смотреть, начиная с 40-45 градусов. Если вероятность его последующего наблюдения высока, то ниже 50-ти градусов лучше не смотреть. Но по-любому смотреть ниже 40 градусов - это извращение :) ... такова мораль сей басни.